Würfel, die die Regeln brechen
Im Rahmen des Wahlpflichtgegenstands Mathematik haben die Schülerinnen ein Projekt zur Wahrscheinlichkeitstheorie durchgeführt. In Kleingruppen entwarfen sie eigene Würfelsets mit vier nicht-transitiven Würfeln. Dieses Projekt bot den Schülerinnen die Möglichkeit, tief in die Welt der Wahrscheinlichkeitstheorie einzutauchen und ihre mathematischen Fähigkeiten kreativ anzuwenden.
Was sind nicht-transitive Würfel?
Nicht-transitive Würfel sind ein faszinierendes Konzept in der Mathematik. Bei herkömmlichen Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel eine höhere Zahl als ein anderer zeigt, transitiv. Das bedeutet, wenn Würfel A häufiger als Würfel B gewinnt und Würfel B häufiger als Würfel C gewinnt, dann gewinnt Würfel A auch häufiger als Würfel C.
Bei nicht-transitiven Würfeln ist dies jedoch nicht der Fall. Ein Set von nicht-transitiven Würfeln besteht aus Würfeln, bei denen die Gewinnwahrscheinlichkeiten zirkulär sind. Das bedeutet, dass Würfel A häufiger als Würfel B gewinnt, Würfel B häufiger als Würfel C gewinnt, aber Würfel C wiederum häufiger als Würfel A gewinnt. Dieses Phänomen widerspricht der intuitiven Vorstellung von Transitivität und bietet interessante mathematische Herausforderungen. Durch diese Intransitivitätsrelation ist es für den Spielleiter immer möglich zu jedem vom Spielpartner gewählten Würfel einen Würfel mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit >50% zu wählen.
Die Schülerinnen arbeiteten in Kleingruppen, analysierten verschiedene Würfelkombinationen, berechneten Gewinnwahrscheinlichkeiten und passten mit großer Geduld die Zahlen auf den Würfelseiten so an, dass die nicht-transitiven Eigenschaften erfüllt waren.
Am Ende des Projekts erstellten die Gruppen aus ihren theoretischen Überlegungen Würfelsets und eine Spielanleitung in der sowohl die festgelegten Regeln verschriftlich als auch mathematische Überlegungen zu Gewinnwahrscheinlichkeiten, Erwartungswerten, … erklärt werden.
Spielerisch erlangten die Schülerinnen neuen Einsichten in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Dieses Projekt zeigte, wie Mathematik nicht nur theoretisch, sondern auch praktisch und kreativ angewendet werden kann.
